Estructures matemàtiques equivalents: els espais recobridors i els G-conjunts
Tutor/a - Director/a
Estudiant
Barrios Jurado, Marina
Tipus de document
Projecte/Treball Final de Carrera
Data
2014
rights
Accés restringit per decisió de l'autor
Editorial
Universitat Politècnica de Catalunya
Titulacions
UPCommons
Resum
En aquest treball, a través de la Teoria de Categories, ens preguntem en què consisteix que dues estructures matemàtiques siguin equivalents i per quins motius aquesta definició és més encertada que la definició d'isomorfisme.
En concret ens proposem provar que la categoria dels espais recobridors d'un espai X i la categoria dels G-conjunts, on G correspondrà al grup fonamental de X són categories equivalents. Per fer-ho constuirem el functor fibra que estableix la relació entre aquestes dues estructures matemàtiques.. Que grups diferents siguin equivalents (isomorfs) no és sorprenent. Però si que ho és d'entrada que un espai topològic Hausdorff compacte, per ex., ho sigui a un cert tipus d'àlgebra. L'objectiu del treball és entendre en quin sentit estructures diferents poden ser equivalents i considerar-ne un exemple concret: l'equivalència entre una estructura algebraica (els mòduls creuats de grups) i una de topològica (els 2-tipus d'homotopia). El treball permetrà l'estudiant familiaritzar-se amb conceptes bàsics de categories, que li poden ser útils en la seva futura recerca.
