APRÈN. Portal de la producció docent del professorat de la UPC

Quantum Key Distribution (QKD) is a crucial step in quantum cryptography protocols, as a secure distribution of the secret key is determinant in the performance of the system. Some QKD protocols like E91 require the distribution of entangled photon pairs between the emitter and the receiver in order to guarantee a safe transfer of information. However, the distribution of entangled quantum states is a remarkably challenging task, due to the fragility of this physical phenomenon. In this project, a new method for the distribution of high-dimensional entangled photon pairs through an optical fiber is presented. This method is based on the spatial modulation of the output beam of an Entangled Photon Source (EPS) in order to increase the coupling efficiency into a multi-core optical fiber (MCF), which otherwise is highly inefficient. In order to perform the spatial modulation, a LCoS phase-only Spatial Light Modulator (SLM) has been used. The presented method is designed for the modulation of a two-dimensional entangled photon beam, both entangled spatially and in polarization. So, the aim is not only to improve the overall single photon efficiency, but also the maximize as much as possible the coupling of entangled photon pairs, always maintaining the spatial correlations and the polarization entanglement. The system has been tested for a 810$nm$ (NIR) central wavelength EPS, coupled into a 1m long MCF. The obtained results for the single photon efficiency are not as good as initially expected, due to limitations found in the setup along the course of the experiment. Nevertheless, the spatial correlation maintenance and the efficiency in the coupling of entangled photon pairs compared to the obtained single photon efficiency have resulted to be remarkable. The overall conclusion of this project is that the presented method has the potential to achieve much higher coupling efficiencies with some changes in the setup, always maintaining the entanglement. The versatility of the computed phase masks for the spatial modulation allows to adapt the shape of the beam to the used fiber, and also opens a door for other possible future applications. This applications can range from the implementation of the Hong-Ou-Mandel effect in optical fibers to the modulation of high-dimensional entangled photon pairs in other degrees of freedom, like frequency, OAM or time.

La Quantum Key Distribution (QKD) es un paso crucial en protocolos de criptografía cuántica, ya que una distribución segura de la clave secreta es determinante en el rendimiento del sistema. Algunos protocolos de QKD como el E91 requieren la distribución de pares de fotones entrelazados entre el emisor y el receptor por tal de garantizar la transferencia segura de información. No obstante, la distribución de estados cuánticos entrelazados es un reto considerable, debido a la fragilidad de este fenómeno físico. En este proyecto, un nuevo método es presentado para la distribución de pares de fotones entrelazados en múltiples dimensiones a través de una fibra óptica. Este método se basa en la modulación espacial de la salida de una fuente de fotones entrelazados (EPS) por tal de incrementar la eficiencia de acople en una fibra milti-core (MCF), que de otra forma sería muy ineficiente. Para aplicar la modulación espacial, se ha utilizado un Spatial Light Modulator (SLM) de LCoS únicamente en fase. El método presentado ha sido diseñado para la modulación de un haz de fotones entrelazados en dos dimensiones, tanto espacialmente como en polarización. Por tanto, el objetivo no es solamente mejorar la eficiencia de acople de fotones individuales, sino también maximizar tanto como sea posible el acople de pares de fotones entrelazados, siempre manteniendo las correlaciones espaciales y el entrelazamiento en polarización. El sistema ha sido probado para una EPS centrada en la frecuencia de 810nm (NIR), acoplada a una MCF de 1m de largo. Los resultados obtenidos para la eficiencia de fotones individuales no es tan buena como se esperaba, debido a limitaciones encontradas durante el transcurso del experimento. No obstante, la conservación de las correlaciones i la eficiencia de acople de pares de fotones entrelazados comparadas con la eficiencia de fotones individuales han resultado ser muy remarcables. La conclusión general de este proyecto es que el método presentado tiene el potencial para conseguir eficiencias muy elevadas con algunos cambios en el diseño del montaje experimental, siempre manteniendo el entrelazamiento. La versatilidad de las máscaras de fase calculadas para la modulación espacial permite adaptar la forma del haz a la fibra utilizada, y también abre la puerta a otras posibles futuras aplicaciones. Estas aplicaciones pueden variar desde la implementación del efecto Hong-Ou-Mandel en fibra óptica a la modulación de pares de fotones entrelazados en múltiples dimensiones en otros grados de libertad, como pueden ser la frecuencia, el OAM o el tiempo.

In recent years, quantum properties of light are opening the door to new applications, especially in communications and high-resolution probing and imaging. Optical coherence tomography (OCT) is an imaging technique introduced in 1991 that uses light interference to produce high-resolution images of the tissue. When it was first introduced, this technique was based on the classical properties of light, but since 2018 there has been growing interest in a new type of OCT scheme based on the use of nonlinear interferometers. These interferometers contain what are called optical parametric amplifiers. Some of these new OCT schemes are based on the idea of induced coherence, while others make use of an SU(1,1) interferometer. In this project, we describe the differences and similarities between the output signals measured in standard OCT and in these new OCT schemes. This comparison unveils the potential advantages of OCT based on nonlinear interferometers. Moreover, it also performs a comparison between the regimes in which non-linear interferometers can work, depending on the photon flux entering the interferometer: the low parametric gain regime and the high parametric gain regime. Some simplifications in the calculus of the output signal can be introduced when working in the low parametric gain regime. The question arises if these simplified expressions also a good approximation for the OCT signal expected in the high parametric regime. Throughout the project, we work in the spectral or Fourier domain of OCT, where the sample information obtained in any OCT scheme using the output signal spectrum.

En los últimos años, las propiedades cuánticas de la luz están abriendo la puerta a nuevas aplicaciones, especialmente en comunicaciones y sondeos e imágenes de alta resolución. La tomografía de coherencia óptica (OCT) es una técnica de obtención de imágenes introducida en 1991 que utiliza interferencias de luz para producir imágenes de alta resolución del tejido. Cuando se introdujo por primera vez, esta técnica se basaba en las propiedades clásicas de la luz, pero desde 2018 ha habido un interés creciente en un nuevo tipo de esquema de OCT basado en el uso de interferómetros no lineales. Estos interferómetros contienen lo que se llama amplificadores paramétricos ópticos. Algunos de estos nuevos esquemas de OCT se basan en la idea de coherencia inducida, mientras que otros utilizan un interferómetro SU (1,1). En este proyecto, describimos las diferencias y similitudes entre las señales de salida medidas en OCT estándar y en estos nuevos esquemas de OCT. Esta comparación revela las ventajas potenciales de la OCT basada en interferómetros no lineales. Además, también realiza una comparación entre los regímenes en los que pueden trabajar los interferómetros no lineales, dependiendo del flujo de fotones que ingresa al interferómetro: el régimen de baja ganancia paramétrica y el régimen de alta ganancia paramétrica. Se pueden introducir algunas simplificaciones en el cálculo de la señal de salida cuando se trabaja en el régimen de ganancia paramétrica baja. Surge la pregunta de si estas expresiones simplificadas también son una buena aproximación para la señal OCT esperada en el régimen paramétrico alto. A lo largo del proyecto, trabajamos en el dominio espectral o de Fourier de OCT, donde se obtiene la información de la muestra en cualquier esquema de OCT utilizando el espectro de la señal de salida.

It is well known that when it comes to imaging with traditional optics, limitationsare often encountered due to diffraction effects.In this project we want to study the application of the so-called spatial spec-troscopy, an exploratory imaging technique that consists in using the spatial modesof light in order to obtain spatial information about an object. This informationis deduced by means of modal decomposition.A decomposition in different modes yields the respective coefficients and phases,which we will measure by the homodyne detection technique to obtain certaininformation about the object, depending on the bases used in the projection.The basis of modes to be used depends on the application, since not all of themare suitable in all scenarios. Choosing the best or optimal modes for a givenapplication is not an obvious task, and one has to resort to Quantum EstimationTheory. This theory gives us bounds for the precision in the estimation of a set ofparameters that characterize a system. We will see whether it is even possible toreach these bounds at all. In case it is, we will try to find out how to obtain themodes that attain such bounds, also called optimal modes

En este proyecto queremos estudiar la aplicación conocida como espectroscopia espacial, una técnica de imagen exploratoria que consiste en utilizar los modos espaciales de la luz para obtener información espacial sobre un objeto. Esta información se deduce mediante la descomposición en modos. Una descomposición en diferentes modos permite la obtención de los respectivos coeficientes y fases, los cuales mediremos mediante la técnica de detección homodyne para obtener cierta información sobre el objeto, dependiendo de las bases que se utilicen en la proyección. La base de modos a utilizar depende de la aplicación, ya que no todos son adecuados en todos los escenarios. La elección de los mejores modos o modos óptimos para una determinada aplicación no es una tarea sencilla, y hay que recurrir a la teoría de la estimación cuántica. Esta teoría nos da límites para la precisión en la estimación de un conjunto de parámetros que caracterizan un sistema. Veremos si es posible alcanzar estos límites. En caso de que lo sea, trataremos de averiguar cómo obtener los modos que alcanzan dichos límites, también llamados modos óptimos.

Les correlacions entre estats quàntics juguen un paper fonamental en moltes aplicacions de la tecnologia quàntica. Hi ha estats quàntics que tenen avantatges en diferents protocols, com l'estimació d'un paràmetre. Tot això, està directament relacionat amb la informació de Fisher o amb la informació quàntica de Fisher. Si aquesta informació és molt elevada, s'obté una gran precisió en l'estimació d'un paràmetre. L'entrellaçament d'un estat no és una bona mesura per comparar quanta informació de Fisher es té, ja que hi ha estats en què no hi ha entrellaçament i aquesta informació no és zero. Existeixen diferents mesures per a les correlacions d'estats quàntics. La primera aparició d'aquesta mesura va ser la original Discord al 2001. No obstant això, tot i presentar una bona correlació amb la informació de Fisher, es requereix una minimització de molts paràmetres. Van aparèixer versions alternatives de la original Discord com la Geometric measure of Quantum Discord i la Local Quantum Uncertainty, que presenten un càlcul analític factible. Es mostrarà que aquestes mesures són equivalents per a sistemes de dimensions 2 x D però poden diferir per estats quàntics de diferents dimensions. Considerant exemples rellevants, veurem que no només són bons estimadors de correlacions no-clàssiques, sinó també mostren una bona relació entre aquestes correlacions i la informació de Fisher per protocols d'estimació de fase, proporcionant resultats semblants, com a mínim qualitativament, comparades amb altres mesures de quantum Discord. Donada la facilitat en els seus càlculs per a sistemes de 2xD, la geometric measure of quantum Discord i la Local Quantum Uncertainty, resulten ser mesures rellevants i computables de quantum Discord.

Las correlaciones entre estados cuánticos juegan un papel fundamental en muchas aplicaciones de la tecnología cuántica. Hay estados cuánticos que tienen ventajas en diferentes protocolos, como la estimación de un parámetro. Todo eso, está directamente relacionado con la información de Fisher o con la información cuántica de Fisher. Si esta información es muy elevada, se obtiene una gran precisión en la estimación del parámetro. El entrelazamiento de un estado no es una buena medida para comparar cuánta información de Fisher se tiene, ya que hay estados en los que no hay entrelazamiento y, sin embargo, esta información no es cero. Existen diferentes medidas para las correlaciones de estados cuánticos. La primera aparición de esta medida fue la original Discord en 2001. Sin embargo, a pesar de presentar una buena correlación con la información de Fisher, se requiere una minimización con respecto a muchos parámetros. Aparecieron versiones alternativas de la original Discord como la Geometric measure of Quantum Discord y la Local Quantum Uncertainty, que presentan un cálculo analítico factible. Se mostrará que estas medidas son equivalentes para sistemas de dimensiones 2xD, pero pueden diferir para estados cuánticos de diferentes dimensiones. Considerando ejemplos relevantes, veremos que no solo son buenos estimadores de correlaciones no-clásicas, sino también muestran una buena relación entre éstas correlaciones y la información de Fisher para protocoles de estimación de fase, proporcionando resultados parecidos, como mínimo cualitativamente, comparadas con otras medidas de quantum discord. Dada la facilidad en sus cálculos para sistemas de 2xD, la geometric measure of quantum discord y la Local Quantum Uncertainty, resultan ser medidas relevantes y computables de quantum discord.

In days where Science Fiction uses the word ?Quantum? to justify any weird phenomena, we are actually on the edge of the Second Quantum Revolution. The ability to harness the potential of the quantum state of single particles leads research to make steps towards, amongst others, the creation of the Quantum Internet. To complete this project are needed end nodes, repeaters, and channels that can reliably transport a flying qubit without affecting its state. In this work we present a system designed to automatically compensate drifts occurring in one of the most popular channels: optical fibres carrying polarisation-encoded photons. Based on a feedback loop and a set of piezoelectric actuators influencing the birefringence of the propagation material, the system can iteratively reduce the drifts in the fibre. From the measurement of the state of polarisation of light at the output for a known input, the correction to apply is calculated and average fidelities of 99.98 % are reached. Such system could simplify future experiments that connect multiple nodes by eliminating the need of manual control over the variations in polarisation in the fibre.

En días donde la ciencia ficción usa la palabra ?Cuántica? para justificar cada fenómeno sorprendente, realmente nos encontramos a la puerta de la Segunda Revolución Cuántica. La capacidad de controlar el estado cuántico de partículas individuales permite a la investigación hacer avances en la dirección de, entre otras cosas, el Internet Cuántico. Para llevar este proyecto a cabo, necesitamos nodos, repetidores y canales capaces de transportar fielmente un qubit sin cambiar su estado. En este trabajo se presenta un sistema diseñado para compensar automáticamente fluctuaciones en uno de los canales más populares: fibras ópticas para el transporte de fotones con información almacenada en su polarización. Basado en un circuito de realimentación y un conjunto de elementos piezoeléctricos que pueden modificar la birrefringencia del medio de propagación, el sistema reduce iterativamente las variaciones inducidas por la fibra. De la medida de la polarización de salida para una entrada conocida, se calcula la corrección necesaria para compensar las variaciones y finalmente se llega a fidelidades entre el estado final i la referencia del 99.98%. Un sistema de ese tipo permite simplificar la realización de futuros experimentos que conecten múltiples nodos eliminando la necesidad de controlar manualmente los cambios de polarización que se producen dentro de la fibra.

In this project we study the ultimate precision of a Lidar system aimed at estimating the position and velocity of a target with quantum light (entangled photons). By comparison, a standard Lidar system determines the position and velocity of an object using a beam of coherent light. Using Quantum Estimation Theory we will show that the use of entangled pairs of photons can improve the precision of the measurement of position and velocity simultaneously. Several bounds for the error (typical deviation) in the estimation of the parameters are found. We study which of them is the one that gives us more information about the limits of the uncertainty in the estimation. In particular, we have found that the Holevo Cramer-Rao bound is the best one can get for this case. Finally, an idea of how this bound could be experimentally achieved is given.

En este proyecto estudiamos la máximas precisión de un sistema Lidar dedicado a estimar la posición y la velocidad de un objeto con luz cuántica (fotones entrelazados). Un sistema Lidar estándar determina la posición y la velocidad utilizando un haz de luz coherente. Utilizando la teoría de estimación cuántica, probamos que el uso de pares entrelazados de fotones puede mejorar la posición de la medida. Encontramos varias cotas para el error (desviación estándar) en la estimación de los parámetros. Estudiamos cuál de ellos proporciona una mayor información sobre los límites de la incertidumbre en la estimación. En concreto, hemos visto que la cota de CR de Holevo es la mayor que uno puede encontrar para este caso. Finalmente, se da una idea de cómo se podría alcanzar este límite experimentalmente.

A quantum system obeys an area law if the entanglement of a subsystem with the rest scales as the boundary (area) of the subsystem. The importance of this concept is highlighted by its connexion with black hole thermodynamics and holography, and the very distribution of correlations in many-body systems. This thesis reviews the state of the art in the field of area laws and compares them to the entanglement of a detector interacting with growing portions of a quantum field in different dimensions. The use of the detector is the novel part of this project and it allows us to calculate easily a measure of entanglement using two different approaches. The first one is by letting a two-level detector - Unruh-DeWitt detector model- interact with the vacuum state of a quantum field. The way to connect this detector to growing portions of the field is by using a series of smearing functions with growing support. The second one is to approximate the quantum field with a grid of oscillators and connect another oscillator -this will be our detector - to growing portions of the lattice. In this case we can use the conveniently powerful Gaussian formalism and symplectic dynamics.

Un sistema cuántico obedece una ley de área si el entrelazamiento de un subsistema con el resto crece como la frontera (area) del subsistema. La importancia de este concepto reside en su conexión con la termodinámica de agujeros negros y la holografía e incluso con la misma distribución de correlaciones en sistemas de muchos cuerpos. Esta tesis repasa los resultados más recientes sobre el campo de leyes de área y los compara con el entrelazamiento de un detector interactuando con porciones crecientes de un campo cuántico en diferentes dimensiones. El uso del detector es la parte innovadora de este proyecto y nos permite calcular fácilmente una medida de entrelazamiento utilizando dos métodos diferentes. El primero es dejar interactuar un detector de dos niveles de energía - un detector Unruh-DeWitt - con el vacío de un campo cuántico. La manera de conectar este detector a porciones crecientes del campo es utilizando una serie de funciones de smearing con soporte creciente. La seguna forma es aproximar el campo cuántico con una red de osciladores y conectar otro oscilador - éste será nuestro detector- a porciones crecientes de la red. En este caso podemos utilizar el conveniente formalismo gausiano y dinámica simpléctica.

We propose and realize a variation of Mandel's experiment where the Englert's inequality can be demonstrated. This is a relation of the coherence and the which-way information, which is one of the most fundamental results of the quantum physics. The main problem of the experiments relating coherence and which-way information is the fact that the which-way information is difficult to measure directly from the laboratory. What we measure at the laboratory are the first and second-order normalized correlation functions, which are well defined and are easy to obtain because they are directly related to the number of photons detected by the detectors. We obtain the visibility (which is a measure of the coherence) from the first-order normalized correlation function. The innovation in our experiment is that we obtain the distinguishability (which is a measure of the which-way information) as a function of the second-order normalized correlation functions. Once they are obtained, we demonstrate that the Englert's inequality is held.

Demostramos una nueva manera de medir el principio de complementariedad de Bohr mediante la medida de funciones de correlación de primer y segundo orden.

Quantum technologies open doors to outstanding applications, at the same time as they pose many scientific challenges. The promise of intrinsically secure communications relies on the implementation of quantum networks. However, noise in quantum channels sets a limit to both the range and the faithfulness of the communication link. To overcome these difficulties, quantum repeater schemes have been proposed to successfully transmit flying qubits (single photons) over long distances. The aim of this project is to advance towards the implementation of a fully functional quantum memory, a key element of any quantum repeater scheme. To do so, a hot rubidium vapor cell was employed, which takes advantage of electromagnetically induced transparency to perform the light storage process, using, in this case, light from a quantum dot. The novelty of the work resides on the fact that never has light from a quantum dot been stored in such a memory device. These objectives implied improving the transmission efficiency (from 5% to 14%) following numerous steps, as well as finding and characterizing a suitable quantum dot sample. The work in hand presents the numerous accomplishments that have been achieved, which set the realization of a quantum repeater very close to our reach.

Las tecnologías cuánticas abren las puertas a espectaculares aplicaciones, al mismo tiempo que plantean numerosos retos científicos. La promesa de comunicaciones intrínsecamente seguras depende de nuestra capacidad de implementar redes cuánticas. Sin embargo, el ruido en los canales de comunicación cuánticos impone un límite a ambos el rango y la fidelidad del enlace. Para superar estas dificultades, se han propuesto varios posibles diseños de repetidor cuántico, para conseguir el objetivo de transmitir flying qubits (single photons) a lo largo de grandes distancias. La meta de este proyecto es avanzar hacia la implementación de una memoria cuántica completamente funcional, un elemento clave para cualquier esquema de repetidor cuántico. Para ello, se ha utilizado una celda de vapor de rubidio, el cual utiliza el proceso conocido como electromagnetically induced transparency para realizar el almacenamiento de luz que, en este caso, proviene de un quantum dot. Se trata de un trabajo innovador ya que nunca se ha llevado a cabo tal experimento utilizando luz de un quantum dot y tal tipo de memoria cuántica. La realización de estos objetivos ha implicado la mejora de la eficiencia de transmisión (del 5% al 14%) utilizando numerosos pasos, a la vez que la búsqueda y caracterización de una muestra adecuada. Esta memoria presenta los numerosos logros que se han alcanzado, los cuales sitúan la implementación práctica de un repetidor cuántico a nuestro alcance.

Experimental implementation of a Quantum-Optical Coherence Tomography (Q-OCT) system, by means of measuring and quantifying induced coherence.

Implementación experimental de un sistema de Quantum-Optical Coherence Tomography (Q-OCT), basado en la medida y cuantificación de coherencia inducida.

[ANGLÈS] We put forward a new scheme to enhance the capabilities of currently available acousto-optic frequency shifters (AOFS) by making use of the idea of weak value amplification. The key result of our approach is that the spectrum of a pulse of light can be shifted in frequency by an amount considerable larger that the original AOFS can in principle allow. For instance, a pulse with central wavelength at 1550 nm (193.5 THz), and pulse duration of 0.5 ps, can be shifted in frequency by more than 50 GHz (0.4 nm), by making use of just a 100 MHz AOFS in a single pass configuration. More remarkably, by using a similar configuration, and replacing the AOFS by a delay line, a frequency shift can also be obtained, even without making use of any frequency shifter.

[CASTELLÀ] Presentamos un nuevo esquema para aumentar las prestaciones de los acousto-optic frequency shifter (AOFS) disponibles en la actualidad en cuanto a desplazamientos en frecuencia haciendo uso del concepto de weak value amplification. El resultado clave de nuestro enfoque es que el espectro de un pulso de luz se puede desplazar en frecuencia por una cantidad considerablemente mayor a la que los AOFS originales pueden, en principio, permitir. Por ejemplo, un pulso con longitud de onda central de 1550 nm (193,5 THz) y duración de pulso de 0,5 ps, puede ser desplazado en frecuencia por más de 50 GHz (0,4 nm), haciendo uso de AOFS a 100 MHz en una configuración de un solo paso. De forma más notable, mediante el uso de una configuración similar, en donde se sustituye el AOFS por una línea de retardo, un desplazamiento en frecuencia también se puede obtener, incluso sin hacer uso de cualquier dispositivo que genere desplazamientos en frecuencia.

[ANGLÈS] We report the observation of polarization entangled photon pairs generated by means of type-II spontaneous parametric down-conversion (SPDC) within an AlGaAs Bragg reflection waveguide (BRW). Even though SPDC in BRW had been observed before, the photons detected were not entangled in the polarization degree of freedom. As a necessary previous step, we also characterized the phase-matching properties of the waveguides designed by means of the nonlinear process of second-harmonic generation (SHG).

[CASTELLÀ] Presentamos la observación de pares de fotones entrelazados en polarización por medio del proceso tipo-II de bajo-conversión paramétrica espontánea (SPDC) en el interior de una guía de onda por reflexión Bragg (BRW). A pesar de que el proceso de SPDC en BRW ya se haya observado en previos experimentos, los fotones detectados no estaban entrelazados en el grado de libertad de la polarización. Como trabajo preliminar, también hemos tenido que caracterizar las propiedades de concordancia de fase (phase-matching) para cada guía diseñada, por medio del proceso no lineal de generación del segundo armónico (SHG).

English: In this project has been designed and implemented a setup to produce the nonlinear process of the second harmonic generation (SHG) in Bragg reflection waveguides (BRW). Starting with the adjustment of a tunable single frequency laser at 1550 with an external cavity configuration. Two diferent types of SHG have been observed, we measured their spectrum and its shifting caused by temperature variations. Finally, it has also been observed the spatial shape of the Bragg mode guided along the BRW, which is the responsible for reaching the phase-matching condition between all the waves involved in this non-linear process. The results obtained in this project will be used in a future experiments, specially, in the implementation of a monolithic integrated source of entangled photon pairs generated by using the spontaneous parametric down-conversion (SPDC) process.

Castellano: En este proyecto se ha diseñado e implementado un montaje óptico capaz de producir el proceso no lineal de generación del segundo armónico (SHG) en guias de onda por reflexión Bragg (BRW). Se ha puesto a punto un láser de frecuencia única de cavidad externa, sintonizable a longitudes de onda alrededor de los 1550 nm. Se ha conseguido observar dos tipos diferentes de SHG, medir su espectro y ver como se desplaza debido a variaciones de temperatura. Finalmente, también se ha podido observar la forma espacial del modo guiado Bragg, gracias al cual se consigue la necesaria concordancia de fase (Phase-Matching) entre todas las ondas que intervienen en este proceso no lineal. Los resultados obtenidos en este proyecto se utilizarán en futuros experimentos, especialmente, en la implementación de una fuente de pares de fotones entrelazados integrada monolíticamente, basada en el proceso de generación paramétrica espontànea (SPDC).